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Wie man lineare Gleichungen zeichnet

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Dieses Instructable wird Ihnen die drei Hauptmethoden zeigen, um lineare Gleichungen - die Tabellenmethode, die Intercept-Methode und die Slope-Intercept-Formel - darzustellen. Sie können entweder das YouTube-Video ansehen oder die folgenden Anweisungen lesen.

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Schritt 1: Definieren von Begriffen

Wie man lineare Gleichungen zeichnet

Bevor wir anfangen, sollten wir einige Begriffe definieren:

  1. Die Gleichung einer Linie: die Gleichung einer Linie wird in der Regel als y geschrieben = mx + b (dies ist der Steigungsabschnitt-Form genannt , wobei m die Steigung und b der y - Achse). Andere Formen sind der Standardform (ax + by = c, wobei a eine positive ganze Zahl ist und b und c sind ganze Zahlen) und die Punkt-Steigungs - Form (y-y1 = m (x-x1), wobei m die Steigung ist und (X1, y1) ein Punkt auf der Geraden ist). Wenn Sie weitere Informationen zu diesem Thema wünschen, können Sie meine Video zu sehen hier .
  2. Gefälle: die Neigung zeigt , wie steil die Linie ist. Es ist definiert als die Änderung in y über die Änderung in x, oder Anstieg über Lauf. Je steiler die Linie, desto größer ist der Wert der Steigung. Eine positive Steilheit steigt von links nach rechts und eine negative Steilheit sinkt von links nach rechts. Für weitere Informationen über Hang, sehen mein Video hier .
  3. Intercept: Der x-Schnittpunkt ist , wo die Linie die x-Achse schneidet, und der y-Achsenabschnitt ist , wo die Linie , die die y-Achse schneidet. Für weitere Informationen über abfängt, sehen mein Video hier .

Schritt 2: Die Tabellenmethode

Wie man lineare Gleichungen zeichnet

Für die Tabellenmethode müssen Sie eine x / y-Tabelle erstellen, Punkte auf dem Diagramm finden, die Punkte punktieren und die Punkte verbinden. Diese Methode funktioniert für jede Art von Gleichung (nicht nur Zeilen), aber es ist die zeitaufwendigste.

  1. Zeichnen Sie eine x / y-Tabelle.
  2. Als nächstes müssen wir ein paar Punkte auf der Linie finden. Um dies zu tun, zuerst wählen Sie ein paar Zahlen und schreiben Sie sie in der Spalte x. In der Regel wollen Sie nicht die Zahlen ganz zufällig wählen - Sie wollen ein paar Zielpunkte zu wählen - für eine Parabel, zum Beispiel möchten Sie Zahlen in der Nähe der Spitze der Parabel zu wählen. Aber da dies eine Zeile ist, wird jeder Punkt tun. Aber beachten Sie, dass die Wahl kleiner Zahlen machen die Berechnungen einfacher. Außerdem möchten Sie Zahlen innerhalb der Grenzen der Koordinatenebene auswählen. Für dieses Problem wählte ich -1, 0, 1, 2 und 3.
  3. Stecken Sie jeden x-Wert in die Gleichung ein und schreiben Sie den y-Wert in die y-Spalte. Meine Gleichung war y = x-2, und die y-Werte I erhielten -3, -2, -1, 0 und 1. Für x = -1 stecken wir -1 in die Gleichung ein. Y = -1-2 = -3. Daher schreiben wir -3 neben -1.
  4. Zeichnen Sie die Punkte auf dem Diagramm. Die Koordinaten der Punkte sind (x-Wert, y-Wert). Die aufgetragenen Punkte I (-1, -3), (0, -2), (1, -1), (2, 0) und (3, 1).
  5. Schließen Sie die Punkte auf dem Diagramm an, um die Linie zu erstellen.

Schritt 3: Die Intercept-Methode

Wie man lineare Gleichungen zeichnet

Für die Intercept-Methode müssen Sie nur 2 Punkte finden - den x-Intercept und den y-Intercept. Diese Methode funktioniert am besten, wenn die Abschnitte ganze Zahlen sind. Obwohl dieses Verfahren keine sehr genaue Linie erzeugt (wenn die Abschnitte Brüche sind, müssen Sie die genaue Position der Punkte abschätzen), ist es sehr schnell und effizient.

  1. Finde den x-Intercept. Um den x-Achsenabschnitt zu finden, stecken Sie y = 0 in die Gleichung und berechnen Sie, um x zu finden. Sie müssen y = 0 einstecken, da der x-Intercept die x-Achse kreuzt und der y-Wert auf der x-Achse immer Null ist. Die Koordinaten des x-Intercept sind dann (x-Wert, 0).
    1. Für das obige Problem schließen wir y = 0 ein und erhalten 0 = x-2. Wir werden neu anordnen, um x = 2 zu erhalten. Der x-Intercept ist daher (2,0).
  2. Finde den y-Achsenabschnitt. Dieses Zeitstecker x = 0 in die Gleichung und berechnen, um y zu finden. Wir müssen x = 0 anschließen, weil x = 0 an jedem Punkt auf der y-Achse ist. Die Koordinate des y-Intercept ist (0, y-Wert).
    1. Schließen Sie x = 0 an das Übungsproblem an und erhalten y = 0 - 2 = -2. Der y-Achsenabschnitt ist (0, -2).
  3. Zeichnen Sie die beiden Punkte.
  4. Verbinden Sie die Punkte.

Schritt 4: Slope - Intercept Formula-Methode

Wie man lineare Gleichungen zeichnet

Für die Slope-Intercept-Methode müssen Sie zuerst die Gleichung in die Form y = mx + b umordnen. Dann können Sie b, die y-Intercept, und finden Sie andere Punkte mit m, die Steigung. Meiner Meinung nach ist diese Methode die effizienteste, vor allem, wenn die Gleichung ist bereits in der Slope-Intercept-Form geschrieben.

  1. Man berechne die Gleichung in die Steilheit, y = mx + b. In dem obigen Problem war y = x-2 bereits in Slope-Intercept-Form, so dass wir nichts für diesen Schritt tun müssen.
  2. Finde b, den y-Achsenabschnitt und zeichne den Punkt auf dem Graphen. In diesem Fall ist der y-Achsenabschnitt -2, so dass wir den Punkt (0, -2) aufzeichnen müssen.
  3. Finden Sie m oder die Steigung. Da die Steigung die Änderung von y über die Änderung von x (oder Anstieg über Lauf) ist, können wir den nächsten Punkt unter Verwendung der Steilheit aufzeichnen. In dem Beispielproblem ist die Steigung 1, was 1/1 entspricht. Die Änderung von y über die Änderung von x ist also 1 über 1. Dies bedeutet, dass wir vom y-Intercept (0, -2) eine Einheit nach oben und eine Einheit nach rechts bewegen müssen, um einen anderen Punkt auf dem Graphen zu finden. Dies führt uns zu (1, -1). Wir wiederholen, indem wir eine Einheit nach oben und eine Einheit nach rechts bewegen. Sobald wir genug Punkte haben, können wir die Punkte verbinden und die Linie erzeugen.
  4. Hinweis: Das Verschieben von 1 Einheit nach oben, 1 Einheit nach rechts ist nicht die einzige Option. In der Praxis Problem ist die Steigung 1, die auch gleich -1 / -1, 2/2, 3/3, etc. So können wir mit einer dieser Fraktionen, um die Linie zu zeichnen. Wenn wir zB -1 / -1 verwenden, können wir eine Einheit nach unten und eine Einheit nach links vom y-Achsenabschnitt verschieben. So oder so, würden wir immer noch die gleiche Zeile.

Schritt 5: Mehr Praxis!

Versuchen Sie, diese zu graphisieren:

  • Y = (1/5) x & ndash; 4
  • X + y = -3
  • 6x - 3y = 1

Wenn Sie Ihre Antworten zu überprüfen, entweder Graph , der die Gleichungen auf einem Rechner und vergleichen Sie das Ergebnis auf Ihre Antwort, oder beobachten Sie mein Video mit den Lösungen hier . Die Probleme beginnen um 5:24 Uhr.

Dank für das Lesen und wenn Sie irgendwelche Fragen haben, fühlen Sie frei zu kommentieren!

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